В математической вселенной царит идеальный порядок, и выражения подчиняются ему в первую очередь. Чтобы правильно решать примеры, нужно знать алгоритм выполнения арифметических действий. Без понимания порядка выполнения действий не получится верно решить даже простое задание.
В выражениях со скобками правила чуть-чуть меняются, но все логично: сначала выполняют действия в скобках, затем — умножение и деление, а потом — сложение и вычитание. Следуйте этому простому алгоритму — и даже сложные примеры покорятся вам!
Основные операции в математике
Основных арифметических действий всего четыре:
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление.
Чтобы не допустить ошибок, нужно четко соблюдать порядок выполнения арифметических действий.
Порядок вычисления простых выражений
Представь, что действия в примере — это очередь, начало которой находится слева, а «хвост» — справа.
Когда в очереди только сложение и вычитание — они идут друг за другом по порядку, слева направо.
5 - 2 + 3 - 1 + 4 = ?
1) 5 - 2 = 3
2) 3 + 3 = 6
3) 6 - 1 = 5
4) 5 + 4 = 9
Если есть только умножение и деление — тот же порядок, то есть тот, кто левее, тот и первый.
6 • 2 : 3 • 9 : 6 = ?
1) 6 • 2 = 12
2) 12 : 3 = 4
3) 4 • 9 = 36
4) 36 : 6 = 6
А как решать, если в примере собрались все четверо? Тогда умножение и деление «лезут» без очереди, а сложение с вычитанием терпеливо ждут и идут после них. Но порядок действий в выражениях всегда только слева направо.
18 : 3 - 2 • 3 + 5 - 1 = ?
1) 18 : 3 = 6
2) 2 • 3 = 6
3) 6 - 6 = 0
4) 0 + 5 = 5
5) 5 - 1 = 4
Действия первой и второй ступеней
Порядок легко запомнить, если представлять его себе в виде лестницы, состоящей из двух ступенек. Внизу находятся сложение и вычитание — это действия первой ступени. Выше стоят умножение и деление — их называют действиями второй ступени.
Пользуясь такими названиями, порядок действий в выражениях без скобок можно сформулировать так: вычисляем, спускаясь по ступеням сверху вниз — сначала выполняем то, что находится на второй (верхней) ступени, а затем то, что находится на первой (низкой) ступени.
6 : 3 + 4 • 2 - 8 : 4 = ?
Выполняем арифметические действия, принадлежащие второй ступени (умножение или деление). 6 : 3 = 2; 4 • 2 = 8; 8 : 4 = 2.
Теперь спускаемся на первую ступень, складываем и вычитаем то, что находится на ней: 2 + 8 = 10; 10 - 2 = 8.
Ответ: 8.
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Алгоритм в выражениях со скобками немного другой. Скобки означают, что стоящее в них выражение нужно выполнить в первую очередь. Алгоритм выполнения обычный. Порядок арифметических действий: слева направо с соблюдением ступеней.
Если имеется несколько пар скобок, то двигаться нужно как обычно — слева направо.
Продемонстрируем выполнение арифметических действий в примере со скобками.
15 : 5 + (2 • 3 - 2) - 7 : (50 - 49) = ?
Сначала вычисляем то, что заключено в самой левой скобке (2 • 3 - 2):
1) 2 • 3 = 6
2) 6 - 2 = 4
Затем вычисляем содержимое следующей (50 - 49):
3) 50 - 49 = 1
Со скобками разобрались, теперь делим:
4) 15: 5 = 3
5) 7 : 1 = 7
Возвращаемся к самому левому действию и вычисляем:
6) 3 + 4 = 7
7) 7 - 7 = 0
Что мы узнали
Последовательность вычислений всегда одна и те же:
(...) → умножение/деление → сложение/вычитание.
Если выражение длинное, то удобно сначала определить порядок, надписав номера шагов над знаками, а затем считать шаг за шагом.
