Правильного ответа на этот вопрос не существует. Невозможно предугадать, пойдут ли ребёнку на пользу дальнейшие занятия или обернутся пустой тратой времени и нервов. Тем более нельзя спрогнозировать, оценит ли ребёнок ваше решение в будущем. Предполагаем, что и вы вспомните много случаев, когда уже взрослые дети упрекают родителей, что те позволили им бросить занятия, ровно столько же людей обвинили родителей в обратном. 
Так что решение нужно принимать не из расчёта на будущее, а руководствуясь факторами, которые актуальны здесь и сейчас. Прежде всего нужно понять, почему ребёнок решил бросить занятия.
Далеко не всегда школьник может внятно объяснить причину. Обычно в ход идут такие аргументы: надоело, разонравилось, больше неинтересно. Но понять, что стоит за нежеланием ребёнка заниматься, необходимо. Чаще всего он не хочет продолжать занятия из-за целого комплекса причин. Вот лишь несколько из возможных.

• Изменились интересы

Ребёнку просто разонравилось, и это нормально. С 7 до 10 лет — возраст самого активного поиска себя. Вот юный исследователь увлёкся археологией, а уже через месяц мечтает стать чемпионом мира по плаванию. В это время взрослым бывает трудно уследить за сменой интересов ребёнка — так быстро она происходит. Но если ребёнок решил бросить занятия, на которые с удовольствием ходил долгое время, возможно, дела обстоят сложнее.
Что делать? 
Иногда дети теряют интерес, потому что не чувствуют поддержки. Поговорите с ребёнком о его занятиях — что там сейчас происходит? Что изменилось за последнее время? Интересуйтесь успехами ребёнка, предложите продемонстрировать то, чему он научился. Хвалите за новые успехи. Возможно, ваша обратная связь вдохновит ребёнка продолжать заниматься.

• Возросла нагрузка

С каждым следующим классом увеличивается количество уроков и объём домашних заданий. Нужно всерьёз готовиться к контрольным, участвовать во внеклассных мероприятиях, помогать родителям по дому и при этом ещё успевать отдыхать и иногда развлекаться. В таких условиях на посещение секции или кружка, особенно если их несколько, просто не остаётся сил.
Что делать? 
Чтобы исключить фактор усталости, лучше принимать окончательное решение не в конце учебного года, а перед началом следующего. Грамотное распределение времени обычно решает проблему учебных завалов — попробуйте научить ребёнка тайм-менеджменту. Но если нагрузка действительно большая, от каких-то занятий всё же стоит отказаться. Какими бы впечатляющими ни были результаты, они не оправдают эмоциональное выгорание ребёнка.

• Столкнулся с трудностями

До сих пор ребёнку легко удавалось выполнять все требования преподавателя, что он с удовольствием и делал. Но вот перед ним возникла задача, которая требует длительного усердного труда. Занятия превращаются в рутину и больше не приносят удовольствия.
Что делать?
Тот редкий случай, когда ответ более-менее однозначен: постарайтесь убедить ребёнка продолжить. Да, не всё в жизни даётся легко, и это здорово. Ничто так не укрепляет самооценку, не делает нас сильнее и не даёт такого удовлетворения, как достижение цели, ради которой пришлось выложиться на все сто. Чтобы повзрослеть, ребёнку необходим такой опыт.
Но и здесь есть свои нюансы: например, если таланты ребёнка находятся в другой сфере и то, что легко даётся другим детям, для него превращается в мучение. В этом случае, возможно, стоит сменить род деятельности, чтобы разочарование в занятиях не переросло в разочарование в себе.

• Возник конфликт

Конфликты в подростковой среде — скорее норма: взросление без них не обходится. Но если они становятся причиной, по которой ребёнок решает бросить дополнительные занятия, стоит вмешаться. Постарайтесь разобраться в случившемся: поговорите с ребёнком, с преподавателем, если необходимо, с родителями других ребят и выясните, как можно решить проблему.
Что делать? 
Всё зависит от сложности ситуации. Если после урегулирования конфликта ребёнок согласится продолжать — всё отлично. Но если вы столкнулись с травлей или неадекватными действиями преподавателя — возможно, ребёнку стоит заниматься в другом месте. Может случиться и так, что теперь занятия будут вызывать у ребёнка слишком неприятные воспоминания — в таком случае заставлять его продолжать будет жестоко.

• Чужой выбор

Часто нежелание ребёнка продолжать заниматься в секции или кружке объясняется просто: пойти туда не было его решением. Наверняка у вас есть знакомые, которых родители в своё время «отдали» в музыкальную школу, и с тех пор они никогда не подходили к инструменту, а слово сольфеджио вызывает у них неприятные ощущения. Стоило ли тратить восемь лет жизни на обучение тому, что не было нужно? Конечно нет. Или всё-таки да?
Что делать? 
Какие бы занятия ни посещал ваш ребёнок, он должен понимать, зачем ему это, и получать от них удовольствие. Иначе нужно бросать, потому что это никому не принесёт счастья. Позвольте ребёнку заниматься тем, что нравится ему, даже если вам эти занятия не кажутся чем-то стоящим. Даже если он объективно талантлив в совсем другой сфере — например, восхитительно рисует, но хочет стать боксёром. Он имеет право на собственные мечты и амбиции.