Баннер с акцией
Дом знаний
Категория

Как делить в столбик: пошаговый алгоритм

5 минут чтения
preview_image

Содержание

    Деление в столбик — один из самых простых и часто используемых методов вычислений вручную. Он основывается на упрощении расчетов и позволяет находить полные и неполные частные, остатки, а также выполнять деление с любой степенью точности.

    Главное достоинство деления в столбик заключается в том, что для получения результата не требуется использовать калькулятор или специальное программное обеспечение. Все можно сделать, если есть листок бумаги и ручка.

    Какие арифметические действия используют при делении в столбик

    Чтобы освоить этот метод, ученик должен уметь складывать, вычитать и сравнивать числа. Также необходимо назубок знать таблицу умножения.

    При делении операция сравнения выполняется многократно. С ее помощью устанавливают, сколько раз делитель может уместиться в разных неполных делимых.

    Вычитание — одно из основных арифметических действий, необходимых для деления столбиком. После того как сделана оценка, сколько раз делитель может поместиться в очередном неполном делимом, выполняется умножение делителя на полученное число и найденное произведение вычитается из соответствующего неполного делимого. Эта комбинация действий повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто остаточное число, которое оказывается меньше делителя.

    Умножение — еще одно действие, без которого невозможно делить в столбик. Результат умножения служит основой для последующего вычитания.

    Каждое из перечисленных арифметических действий многократно используется при делении столбиком.

    Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»

    Вспомним значения ключевых терминов арифметики.

    Делимое — число, которое надо разделить.

    Делитель — число, на которое делим.

    Частное — число, являющееся результатом деления.

    Неполное делимое — это получаемое из первых цифр делимого число, которое можно разделить на делитель.

    Проще говоря, мы берем какую-то целую часть (делимое) и пытаемся понять, сколько частей определенного размера (делитель) в нем поместилось (частное).

    Наглядно эти определения можно изобразить так:

    21

    :

    7

    =

    3

    Делимое

    Делитель

    Частное

    Проиллюстрируем неполное делимое. Пусть нужно решить пример: «168:4 = ?»

    Запишем деление в столбик:

    1

    6

    8

    4

    168 — это делимое, 4 — это делитель.

    Сравниваем первую цифру числа 168 с заданным делителем.

    1

    6

    8

    4

    «1» мы не можем разделить на «4».

    Сравниваем число, составленное из первых двух цифр числа 168, с делителем:

    1

    6

    8

    4

    «16» мы можем разделить на «4». Следовательно, «16» будет первым неполным частным.

    Другой пример: разделим 812 на 3.

    8

    1

    2

    3

    «8» можно разделить на «3». Значит, «8» — первое неполное частное.

    Как делить в столбик двузначные числа на однозначное

    Продемонстрируем на примере. Разделим 63 на 3.

    6

    3

    3

    Сравниваем число, образованное первой цифрой числа 63, с делителем. 6>3, значит, мы можем разделить 6 на 3. Первое неполное делимое — это 6. Делим 6 на 3 и получаем 2. Это будет первая цифра частного:

    6

    3

    3

    2

    Умножаем наш делитель 3 на полученное 2. Получаем 6. Записываем 6 под неполным делимым 6.

    6

    3

    3

    6

    2

    Выполняем вычитание: 6 – 6 = 0. Нулевой остаток мы не пишем, а сносим следующую цифру и получаем новое неполное делимое 3.

    6

    3

    3

    6

    2

    3

    Делим 3 на 3. Получаем 1. Записываем результат.

    6

    3

    3

    6

    2

    1

    3

    3

    0

    Ответ: 21.

    Как делить в столбик трёхзначное число на однозначное

    Рассмотрим пример: разделим 516 на 3.

    5

    1

    6

    3

    Так как 5>3, то первым неполным делимым будет 5. Делим 5 на 3 и получаем 1.

    5

    1

    6

    3

    1

    Умножаем 1 на 3. Получаем 3. Записываем это число под первым неполным делимым 5.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    Находим остаток. Для этого выполняем вычитание 5 – 3 = 2.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    2

    Остаток 2 меньше делителя 3. Для продолжения процесса записываем рядом с 2 следующую цифру числа 516.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    2

    1

    Получаем второе неполное делимое. Это будет 21. Выполняем деление 21 : 3 = 7. Это будет вторая цифра частного. Записываем 7 рядом с 1.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    7

    2

    1

    Умножаем 3 на 7. Получаем 21. Записываем это число под неполным делимым 21, выполняем вычитание: 21 – 21 = 0. Остаток 0 можно не писать. Затем сносим последнюю цифру числа 516 и получаем последнее неполное делимое.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    7

    2

    1

    2

    1

    6

    Делим 6 на 3. Получаем 2. Записываем это значение в частное.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    7

    2

    2

    1

    2

    1

    6

    Умножаем 2 на делитель. Получаем 6. Записываем его под неполным делимым, вычитаем и находим остаток.

    5

    1

    6

    3

    3

    1

    7

    2

    2

    1

    2

    1

    6

    6

    0

    Полученный остаток равен нулю, следовательно, деление завершено. Ответ: 516:3 = 172.

    Пример деления с нулем в частном

    То, что в частном появился 0, никак не влияет на алгоритм. Продемонстрируем на примере. Разделим 412 на 2.

    4

    1

    2

    2

    Первая цифра делимого 4, и она меньше делителя. Следовательно, первым неполным делимым будет 4.

    Делим первое неполное делимое на 2. Получаем 2. Записываем 2 в частное. Умножаем 2 на 2, получаем 4 и записываем под первым неполным делимым.

    Выполняем вычитание: 4 – 4 = 0. Ноль в остатке не пишем и сносим следующую цифру.

    4

    1

    2

    2

    4

    2

    1

    1 — это новое неполное частное. Делим 1 на 2. получаем 0 и 1 в остатке. Записываем 0 в частное.

    4

    1

    2

    2

    4

    2

    0

    1

    Умножаем делитель на 0 и записываем результат под неполным делимым.

    4

    1

    2

    2

    4

    2

    0

    1

    0

    Выполняем вычитание 1 – 0 = 1. Записываем остаток 1 и сносим следующую цифру делимого.

    4

    1

    2

    2

    4

    2

    0

    1

    0

    1

    2

    Последнее неполное делимое – 12. Делим его на делитель и получаем 6. Это последняя цифра частного.

    4

    1

    2

    2

    4

    2

    0

    6

    1

    0

    1

    2

    1

    2

    0

    Ответ: 412 : 2 = 206.

    Как можно сократить запись деления

    Обычно для ускорения процесса и сокращения записи, как только получают остаток, который меньше делителя, сразу сносят следующую цифру делимого, а в частное записывают 0. В таком сокращенном виде предыдущий пример будет выглядеть следующим образом.

    4

    1

    2

    2

    4

    2

    0

    6

    1

    2

    1

    2

    0

    Если в «хвосте» числа присутствуют нули, но для сокращения записи их сразу записывают в «хвост» частного. Например:

    5

    1

    8

    0

    0

    7

    4

    9

    7

    4

    0

    0

    2

    8

    2

    8

    0

    Теперь разделим 637200 на 9:

    6

    3

    7

    2

    0

    0

    9

    6

    3

    7

    0

    8

    0

    0

    7

    2

    7

    2

    0

    Наличие нулей в середине числа тоже не должно смущать. Правила остаются теми же самыми:

    1

    0

    0

    0

    2

    3

    9

    3

    3

    3

    4

    1

    0

    9

    1

    0

    9

    1

    2

    1

    2

    0

    Теперь сформулируем общий алгоритм деления столбиком.

    1. Шаг 1. Определить первое неполное делимое.
    2. Шаг 2. Записать результат деления неполного делимого на делитель в частное.
    3. Шаг 3. Умножить делитель на полученную цифру и записать результат под неполным делимым.
    4. Шаг 4. Найти результат от вычитания записанного числа из неполного делимого.
    5. Шаг 5. Сравнить полученный результат с делителем. Снести следующую цифру делимого, записав ее рядом с остатком. Сформировать следующее неполное делимое.

    Повторять шаги 2-5 до тех пор, пока в делимом не закончатся цифры.

    Заключение

    Метод деления в столбик до сих пор широко применяется в повседневной жизни. Он нужен не только на экзаменах (если запрещено пользоваться калькулятором), но и в любых ситуациях, когда не слишком удобно пользоваться гаджетом.

    Хорошие навыки деления позволяют быстро выполнять любую работу, связанную с вычислениями, не пользуясь калькуляторами и смартфонами. Кроме того, умение делить в столбик развивает логическое мышление, укрепляет уверенность в своих силах, снижает зависимость от гаджетов и даже защищает от развития деменции.