Деление в столбик — один из самых простых и часто используемых методов вычислений вручную. Он основывается на упрощении расчетов и позволяет находить полные и неполные частные, остатки, а также выполнять деление с любой степенью точности.
Главное достоинство деления в столбик заключается в том, что для получения результата не требуется использовать калькулятор или специальное программное обеспечение. Все можно сделать, если есть листок бумаги и ручка.
Какие арифметические действия используют при делении в столбик
Чтобы освоить этот метод, ученик должен уметь складывать, вычитать и сравнивать числа. Также необходимо назубок знать таблицу умножения.
При делении операция сравнения выполняется многократно. С ее помощью устанавливают, сколько раз делитель может уместиться в разных неполных делимых.
Вычитание — одно из основных арифметических действий, необходимых для деления столбиком. После того как сделана оценка, сколько раз делитель может поместиться в очередном неполном делимом, выполняется умножение делителя на полученное число и найденное произведение вычитается из соответствующего неполного делимого. Эта комбинация действий повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто остаточное число, которое оказывается меньше делителя.
Умножение — еще одно действие, без которого невозможно делить в столбик. Результат умножения служит основой для последующего вычитания.
Каждое из перечисленных арифметических действий многократно используется при делении столбиком.
Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»
Вспомним значения ключевых терминов арифметики.
Делимое — число, которое надо разделить.
Делитель — число, на которое делим.
Частное — число, являющееся результатом деления.
Неполное делимое — это получаемое из первых цифр делимого число, которое можно разделить на делитель.
Проще говоря, мы берем какую-то целую часть (делимое) и пытаемся понять, сколько частей определенного размера (делитель) в нем поместилось (частное).
Наглядно эти определения можно изобразить так:
| 21 | : | 7 | = | 3 |
| Делимое |
| Делитель |
| Частное |
Проиллюстрируем неполное делимое. Пусть нужно решить пример: «168:4 = ?»
Запишем деление в столбик:
|
| 1 | 6 | 8 | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 — это делимое, 4 — это делитель.
Сравниваем первую цифру числа 168 с заданным делителем.
|
| 1 | 6 | 8 | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«1» мы не можем разделить на «4».
Сравниваем число, составленное из первых двух цифр числа 168, с делителем:
|
| 1 | 6 | 8 | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«16» мы можем разделить на «4». Следовательно, «16» будет первым неполным частным.
Другой пример: разделим 812 на 3.
|
| 8 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«8» можно разделить на «3». Значит, «8» — первое неполное частное.
Как делить в столбик двузначные числа на однозначное
Продемонстрируем на примере. Разделим 63 на 3.
|
|
| 6 | 3 | 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравниваем число, образованное первой цифрой числа 63, с делителем. 6>3, значит, мы можем разделить 6 на 3. Первое неполное делимое — это 6. Делим 6 на 3 и получаем 2. Это будет первая цифра частного:
|
|
| 6 | 3 | 3 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
Умножаем наш делитель 3 на полученное 2. Получаем 6. Записываем 6 под неполным делимым 6.
|
|
| 6 | 3 | 3 |
|
|
|
|
| 6 |
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выполняем вычитание: 6 – 6 = 0. Нулевой остаток мы не пишем, а сносим следующую цифру и получаем новое неполное делимое 3.
|
|
| 6 | 3 | 3 |
|
|
|
|
| 6 |
| 2 |
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Делим 3 на 3. Получаем 1. Записываем результат.
|
|
| 6 | 3 | 3 |
|
|
|
|
| 6 |
| 2 | 1 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
Ответ: 21.
