Как найти площадь круга

Самая известная формула выглядит следующим образом: S = πR² (обычно ее читают как «пи эр квадрат»). Но находить площадь круга можно также с помощью других формул. Они легко выводятся из этой, и знать их бывает очень полезно.

Основные понятия

Прежде чем знакомиться с формулой площади круга, вспомним несколько главных терминов.

Круг

Круг — это геометрическое место точек плоскости, расстояние от каждой из которых до некоторой фиксированной точки (центра круга) не превышает заданной величины.

Круг является плоской фигурой, имеет некоторую площадь, но не имеет длины.

Окружность

Окружностью называют плоскую замкнутую кривую линию, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от одной заданной точки (является равноудалённой). Эта точка называется центром окружности.

По-другому окружность можно описать так — это граница круга, геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки. Она имеет длину, но не имеет площади.

Радиус

Радиусом называют отрезок прямой линии, соединяющий центр окружности с любой принадлежащей ей точкой. Таким образом, в окружности можно провести бесконечно много радиусов, и все они будут иметь одинаковую длину.

Расстояние от центра окружности до любой ее точки также называют радиусом.

Для обозначения радиуса обычно используются буква R или r.

Диаметр

Диаметром (обычно обозначается как D или d) называют отрезок (а также длину этого отрезка), проходящий через центр окружности (или круга) и соединяющий две противоположные точки окружности (границы круга).

Длина диаметра равна удвоенному радиусу: D = 2R.

Длина окружности

Одной из основных характеристик окружности (наряду с радиусом и диаметром) является ее длина. Она обычно обозначается как С и вычисляется по формуле:

C = 2πR,

где:

• R — радиус окружности;
• π (греческая буква «пи») — математическая постоянная, приблизительно равная 3,1415926535. Количество знаков после запятой у числа π бесконечно, сегодня известны первые 100 триллионов из них. Для вычислений, не требующих особой точности, значение π принимают равным 3,14.

Находить длину окружности можно и через диаметр D, используя следующую формулу:

C = πD.

Площадь и единицы измерения площади

Площадь — это количественная (численная) характеристика поверхности фигуры, показывающая, насколько она велика. На практике для быстрого изменения площадей пользуются специальными приборами — планиметром либо палеткой.

Для выражения площади используются разные величины. Наиболее распространены метрические единицы:

• квадратный миллиметр (кв. мм или мм²);
• кв. сантиметр (см²);
• кв. дециметр (дм²);
• кв. километр (км²).

Площадь земельных участков принято измерять в гектарах (га). Один гектар соответствует 10 000 квадратным метрам. Это значит, что на площади в 1 га можно разместить 10 000 квадратов с длиной стороны в 1 м.

В Великобритании и США для измерения площадей используются не метрические единицы, а британские имперские:

• квадратный дюйм ≈ 6,45 см²;
• кв. фут ≈ 929 см²;
• кв. ярд ≈ 0,836 м²;
• кв. миля ≈ 2,59 км²;
• акр ≈ 4046,86 м².

Измерение площадей играет важнейшую роль не только во всех науках, но и в любой области человеческой деятельности.

Чем круг отличается от окружности

Круг и окружность часто воспринимаются как одно и то же. В повседневной речи эти термины обычно используются как синонимы. Но на самом деле между этими объектами существует принципиальная разница. Окружность — это граница круга. Точки, лежащие в той части плоскости, которая ограничена окружностью, самой окружности не принадлежат. Поэтому окружность имеет длину, но не имеет площади.

Круг же включает в себя всю область, находящуюся внутри ограничивающей ее окружности, и саму границу. Поэтому круги обладают площадью, но не имеют длины.

Эти отличия удобно представить в виде таблицы.

Площадь круга: формула нахождения

Существует несколько формул, позволяющих находить площадь круга. Чаще всего используется формула, выражающая площадь круга через радиус R:

S = πR².

Также можно вычислять площадь через диаметр D:

Если известна длина окружности С, являющейся границей круга, то для вычисления площади круга удобно воспользоваться следующей формулой:

Подходящую формулу выбирают в зависимости от исходных данных задачи.

Заключение

Формулы, по которым вычисляется площадь круга, имеют огромное практическое значение в науке, технике и повседневной жизни. Их используют для расчета площадей поверхностей любых круглых объектов в машиностроении, строительстве и архитектуре, дизайне интерьеров, кулинарном искусстве (например, чтобы определить, сколько нужно теста или крема для круглого торта заданного радиуса, необходимо сначала рассчитать площадь круга), медицине и биологии, физике и химии. В геодезии и картографии формулы нужны для определения площадей земельных участков, имеющих сложную форму. При организации спортивных мероприятий формулы площади круга используют для разметки зон (например, при подготовке футбольного поля).

Таким образом, умение находить площадь круга актуально практически в любой области деятельности — от проектирования мостов и электростанций до подготовки спортивных соревнований и детских праздников.