Понятие процента

Процент — это одна сотая часть какой-либо величины. Термин происходит от латинского словосочетания per centum, означающего «на сто».

Проценты очень удобны для сравнения различных величин друг с другом.

Для обозначения процентов используется символ %.

Чтобы найти определенный % от заданного числа, это число умножают на количество процентов и делят результат на сто.

Например, чтобы найти 15% от 800, нужно проделать следующие вычисления: 15 • 800 : 100 = 120.

Если известно значение некоторой части числа и ее процентное выражение, то мы можем найти исходное число, используя следующую формулу:

Например, если 25% от числа х составляют 75, то само число х будет следующим:

х = 75 • 100 : 25 = 300.

Задача №1.

На гастролях мистер Х тратил 25% свободного времени на сочинение стихов, 27% — на фехтование, а остальное время — на прогулки. Сколько процентов своего свободного времени мистер Х гулял?

Решение

Если рассматривать все свободное время, то его формальное значение составляет 100%. Таким образом, прогулки составили:

100% – 25% – 27% = 48%.

Ответ: 48% свободного времени мистер Х прогуливался.

Перевод процентов в обыкновенную дробь

Проценты можно переводить в обыкновенные (натуральные) дроби. При этом в числитель записывается данное количество процентов, а в знаменатель — 100.

Задача №2.

Запишите в виде натуральной дроби 17%, 25%.

Решение

17% записываем как:

25% записываем как:

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы выполнить этот перевод, данное количество процентов делят на 100.

Задача №3.

Запишите в виде десятичной дроби 2%, 100%, 125%.

Решение

2% записываем как 2 : 100 = 0,02.

100% записываем как 100 : 100 = 1.

125% записываем как 125 : 100 = 1,25.

Перевод десятичной дроби в проценты

Чтобы узнать, сколько процентов составляет десятичная дробь, ее умножают на 100.

Задача №4.

Перевести десятичные дроби 0,1; 0,00156; 2,5 в проценты.

Решение

0,1 • 100 = 10%.

0,00156 • 100 = 0,156%.

2,5 • 100 = 250%.

Нахождение процента от числа

Для этого число умножают на заданное количество процентов и результат делят на 100.

Задача №5.

Найти 1% от 25 и 15% от 60.

Решение

25 • 1 : 100 = 0,25.

60 • 15 : 100 = 9.

Существует довольно много задач, требующих применять эти формулы. Рассмотрим самые типичные.

Задача №6.

В рисе содержится 0,1% сахара. Сколько сахара содержится в 45 граммах риса?

Решение

Нужно найти, сколько составляет 0,1% от всей массы риса.

0,1 • 45 : 100 = 0,045 г.

Задача №7.

Цена помидоров увеличилась на 5%. После этого стоимость килограмма помидоров достигла 525 руб. Какова была цена килограмма помидоров до подорожания?

Решение

Примем за 100% исходную цену х. Тогда после подорожания цена составила 100 + 5 = 105% от исходной. Следовательно, 105% от х составляют 490. Находим х:

х • 105 : 100 = 525;

х • 1,05 = 525;

х = 500 руб.

Ответ: килограмм помидоров до подорожания стоил 500 руб.

Задача №8.

В лагерь приехало 20 детей. После дополнительного заезда количество девочек увеличилось на 15, а мальчиков — на 5. На сколько процентов увеличилось количество отдыхающих в лагере?

Решение

Примем 20 за 100%. После того как количество девочек увеличилось на 15, а мальчиков — на 5, общее число вновь приехавших стало 15 + 5 = 20. Найдем, сколько процентов составляет 20 от 40.

20 : 40 • 100 = 50%.

Ответ: количество отдыхающих увеличилось на 50%.

Задача №9.

План швейного цеха составлял 200 рубашек. Работа выполнена на 150%. Сколько рубашек было сшито сверх плана?

Решение

Найдем 150% от 200. Это будет 200 • 150 : 100 = 300. Следовательно, сверх плана было сшито 300 – 200 = 100 рубашек.

Ответ: 100 рубашек.

Заключение

Проценты используются повсеместно: в математике, статистике, физике, химии, биологии, экономике, финансах, повседневной жизни. Знание основ работы с процентами абсолютно необходимо для принятия правильных решений даже в простейших финансовых вопросах и повседневных ситуациях. Кроме того, тема «Проценты» присутствует как в базовом, так и в профильном уровне ЕГЭ по математике. Поэтому основные формулы и определения нужно выучить и очень твердо знать всем школьникам без исключения.