Ускорение свободного падения — это величина, характеризующая быстроту изменения скорости свободного падающего тела. Под свободным падением понимается движение тела в вакууме только под воздействием силы тяготения. В физике такое ускорение называют гравитационным ускорением свободного падения.
Сила тяготения
В нашем мире все тела, обладающие массой, взаимно притягиваются. Эта сила притяжения называется силой тяготения, или силой гравитации. Чем массивнее объект, и чем меньше расстояние между взаимодействующими телами, тем больше сила притяжения.
Закон всемирного тяготения был сформулирован английским ученым Исааком Ньютоном около 1666 года, а опубликован в 1687 году. Этот закон гласит: любые тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Сила тяготения рассчитывается по формуле:
где:
- F — сила тяготения;
- m1 и m2 — массы взаимодействующих тел;
- r — расстояние между телами;
- G ≈ 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 — гравитационная постоянная.
Например, два человека массой по 60 кг каждый, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, будут притягиваться с силой, равной:
F =6,67 · 10−11 · 60 · 60 / 12 = 24012 · 10−11 Н, то есть около 240 наноньютонов. Это чрезвычайно малая величина. Так, находящийся на Земле человек массой 60 кг притягивается к Луне (масса Луны 7,35 · 1022 кг, расстояние до Луны 3,84 · 108 м) с силой 6,67 · 10−11 · 7,35 · 1022 · 60 / (3,84 · 108 )2 = 199,48· 10-5 Н. Это значит, сила гравитационного притяжения находящегося на Земле человека к Луне почти в 6933 раз больше, чем притяжение двух людей друг к другу. Поэтому такие силы заметить просто невозможно.
Согласно закону всемирного тяготения, между Землей и любым объектом, обладающим массой, возникает сила тяготения (сила гравитации). Такую силу принято называть силой тяжести. То есть, сила тяжести представляет собой частный случай силы тяготения.
Ускорение свободного падения
Сила тяжести действует на все, обладающие массой тела. Поэтому, если тело свободно (нет ни опоры, ни подвеса, ни каких-либо других сил), то под воздействием силы тяжести оно будет двигаться с некоторым ускорением а, согласно второму закону Ньютона. Следовательно, получаем уравнение:
ma = G· M · m / R2,
где:
M — масса Земли, m — масса тела, R — радиус Земли.
Из этого уравнения мы можем найти ускорение, с которым будет двигаться свободное тело под воздействием силы тяжести:
a = (G· M · m / R2) / m;
a = G· M / R2
Это и есть ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести). Традиционно оно обозначается буквой g (первая буква латинского слова gravitas, что означает «гравитация»), которую принято произносить как «же» (латинское название буквы).
Таким образом, получаем следующую формулу для ускорения свободного падения:
g = G· M / R2
Из этой формулы видно, что g зависит от массы планеты и расстояния до ее центра, но не зависит от массы падающего тела. Это значит, что под действием силы тяготения все тела двигались бы с одинаковым ускорением, если бы не было сопротивления воздуха. В вакууме почти невесомое перышко и тяжелая гиря падают на Землю с одинаковым ускорением.
У поверхности Земли g имеет приблизительное значение 9,80665 м/с2. При решении школьных задач его разрешается округлять до 9,8 м/с2 и даже до 10 м/с2.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Любая планета или звезда создает вокруг себя гравитационное поле, для которого можно рассчитать ускорение свободного падения. Для этого нужно знать массу планеты (звезды) и ее радиус.
|
| Масса (кг) | Радиус (м) | Ускорение свободного падения (м/с2) |
| Земля | 5,97 · 1024 | 6,37 · 106 | 9,8 (g) |
| Луна | 7,35 · 1022 | 1,74 · 106 | 1,617 (0,165 g) |
| Марс | 6,43 · 1023 | 3,38· 106 | 3,7 (0,394 g) |
| Венера | 4,88 · 1024 | 6,1 · 106 | 8,88 (0,906 g) |
| Юпитер | 1,9 · 1027 | 7,13 · 107 | 24,79 (2,528 g) |
| Сатурн | 5,69 · 1026 | 6,04 · 107 | 10,44 (1,065 g) |
| Солнце | 1,9885 · 1030 | 6,957 · 108 | 273,1 (27,85 g) |
| PSR B1257+12 (звезда в созвездии Девы) | 2,985 · 1030 | 1,39 · 104 | 1,02 · 1012 (1,04 · 1011 g) |
Кому верить
В формуле для вычисления ускорения свободного падения (g = G· M / R2) расстояние между телом и центром планеты находится в знаменателе. Это значит, что g должно убывать с высотой. Почему же мы, решая школьные задачи, пренебрегаем этим изменением и считаем, что g = 9,8 м/с2 как у поверхности Земли, так и на высоте, например, 10 км?
Ответ на этот вопрос довольно очевиден. В пределах нескольких километров изменение значения g столь ничтожно, что им можно пренебречь. Такое пренебрежение существенно упрощает расчеты.
Для примера вычислим, какое значение имеет g на верхней точке Бурдж-Халифа. Высота этого самого высокого в мире сооружения составляет h = 829,8 м. Подставляем это значение в формулу:
gh = G· M / (R + h)2 = 6,67 · 10−11· 5,9722 · 1024 / (6,375433 · 106 + 829,8)2
gh =9,79778 м/с2
Получается, что gh составляет 0,99977 g. Таким изменением можно пренебречь.
На МКС (высота орбиты 418,2 км) ускорение свободного падения будет равно 8,63 м/с2 (или 0,88 g).
При решении задач действует следующее правило: если нет дополнительных указаний, то считается, что g = 9,8 м/с2. В тестовых и экзаменационных задачах обычно разрешается использовать g = 10 м/с2.
Ускорение свободного падения на Земле в разных местах
На самом деле в разных местах Земли g немного отличаются друг от друга. Это обусловлено тем, что планета имеет форму не идеального шара, а геоида (сплюснутого шара). Полярный радиус Земли составляет 6356,8 км, а экваториальный — 6378,1 км. Разница между этими значениями больше 21 км. Это оказывает небольшое, но все же заметное влияние на значение g:
- Максимальное значение g = 9,8337 м/с2 — примерно в 100 км от Северного полюса;
- Минимальное значение g = 9,7639 м/с2 — на вершине горы Уаскаран в Перу.
На величину g влияет и тот факт, что Земля не является материальной точкой. В тех местах, где в толще земной коры находятся залежи тяжелых полезных ископаемых, значение g будет немного больше расчетного, а рядом с пустотами или скоплениями нефти — немного меньше. Геологи используют для определения g инструменты, способные измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионной доли. Этот метод называется гравиметрической разведкой. С его помощью были обнаружены богатые запасы нефти в Западной Сибири.
Заключение
Ускорение свободного падения — это очень важная физическая величина. Умение с большой точностью определять ее значение необходимо для планирования запусков космических аппаратов, выполнения инженерных расчетов, разведки полезных ископаемых, исследования свойств звезд и других космических объектов.
Молодой и энергичный учитель математики, которая превращает сложные уравнения и теоремы в увлекательные головоломки. Для неё физика — это не просто цифры и формулы, а настоящий мир, полный загадок и открытий. Она верит, что каждый может полюбить физику, если найти к ней правильный подход