Закон всемирного тяготения

Термины «тяготение» и «гравитация» используются для описания одного и того же физического явления — фундаментального взаимного притяжения любых тел, обладающих массой.

Каждое тело, имеющее массу, создает вокруг себя гравитационное поле и вступает в гравитационное взаимодействие с другими массивными телами. Закон всемирного тяготения описывает это взаимодействие и позволяет вычислить силу притяжения, действующую на тела.

Что такое закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения представляет собой основу классической механики. Согласно этому закону, любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. То есть, чем больше масса тел и чем ближе они друг к другу, тем сильнее притяжение.

Формула закона всемирного тяготения выглядит следующим образом —

где:

• F — сила тяжести (тяготения, притяжения);
• m₁ — масса первого тела;
• m₂ — масса второго тела;
• r — расстояние между телами;
• G — гравитационная постоянная, G = 6,67 • 10^-11 м³ • кг^-1 • с^-2.

Открытие закона всемирного тяготения

Идея о существовании некой универсальной силы притяжения появилась в глубокой древности: люди повседневно замечали, что все тела падают на землю. Древнегреческие философы пытались трактовать это явление, но их предположения были основаны на интуиции и не имели научного объяснения.

Гипотеза о существовании всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась такими учеными, как Галилей, Декарт, Кеплер, Гюйгенс и др. Только в 1687 году Исаак Ньютон впервые изложил закон всемирного тяготения в своем фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии».

Одним из первых ученых, попытавшихся дать математическое описание движения планет, стал немецкий ученый Иоганн Кеплер. В 1609-1619 годах, опираясь на наблюдения датского астронома Тихо Браге, Кеплер сформулировал три основных закона движения планет, но они были построены на эмпирических знаниях и не имели научного обоснования.

Существует легенда, утверждающая, что идея закона всемирного тяготения пришла Ньютону в голову, когда он смотрел на яблоко, падающее с ветки на землю. Неизвестно, насколько правдива эта история, однако в 1687 году этот закон стал основой классической механики и совершил настоящий прорыв в развитии науки.

Гравитационное взаимодействие

Фундаментальные силы физики — это способы взаимодействия отдельных частиц друг с другом. На сегодняшний день достоверно известно о существовании четырех фундаментальных взаимодействий:

• гравитационного;
• электромагнитного;
• сильного;
• слабого.

Гравитационное взаимодействие пронизывает всю Вселенную, действует как на небольших, так и на огромных расстояниях.

Гравитация присутствует везде. В отличие от электромагнитного взаимодействия от нее невозможно защититься, она проходит сквозь любые преграды.

Гравитационное взаимодействие характеризуется следующими особенностями:

1. Универсальность. Гравитация действует на все виды вещества вне зависимости от его агрегатного состояния и скорости движения.
2. Дальнодействие. Распространяется на всю Вселенную, взаимодействие осуществляется через пустоту вне зависимости от расстояния до объекта.
3. Отсутствие экранирования. Гравитационных экранов не существует.
4. Односторонность. Существует только гравитационное притяжение. Гравитационного отталкивания не существует. Этим гравитация принципиально отличается от электромагнетизма, в котором возможно как притяжение, так и отталкивание.

Сила всемирного тяготения играет основную роль в формировании звезд, планет и галактик. Благодаря ей, планеты удерживаются на своих орбитах, звезды, газ и пыль — в галактиках, а галактики — в сверхскоплениях.

При помощи гравитации образуются звезды из облаков межзвездного вещества (преимущественно водорода и гелия), а в конце эволюции превращаются в черные дыры. Сила тяготения постоянно сжимает звезду, но протекающие термоядерные реакции стремятся ее расширить. Когда запасы топлива в звезде заканчиваются, гравитационное сжатие начинает преобладать над давлением излучения. Ядро звезды сжимается, и в зависимости от ее массы, происходят термоядерные реакции. В конце концов, достаточно массивная звезда сжимается до такой плотности, что создаваемое ею гравитационное притяжение настолько велико, что его не могут преодолеть объекты, двигающиеся со скоростью света.

Гравитационное взаимодействие — одно из самых слабых и одновременно самых мощных сил природы, хранящее множество тайн, которые предстоит разгадать ученым.

Что такое гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная (постоянная Ньютона) — это коэффициент пропорциональности, присутствующий в формуле закона всемирного тяготения.

Традиционно эта константа обозначается как Gγ, G_N. Наряду со скоростью света, зарядом электрона, постоянными Планка и Больцмана, она относится к фундаментальным физическим константам.

Численное значение G и размерность зависит от системы единиц измерения. Так, в системе СИ G принимается равной 6,67430 • 10^-11 м³ • кг^-1 • с^-2. В системе СГС значение G будет 6,67430 • 10^-8•дн•см²•г^-2.

Величина G показывает, с какой силой притягиваются друг к другу две единичные точечные массы, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга.

Измерение гравитационной постоянной представляет собой чрезвычайно сложную задачу, так как сила гравитации очень слаба. Поэтому из всех фундаментальных физических констант значение гравитационной постоянной определено с наименьшей точностью. Впервые численное значение G было получено Генри Кавендишем в 1798 году во время эксперимента с крутильными весами, целью которого было определение средней плотности Земли.

Гравитационная постоянная связана и с некоторыми другими физическими константами. Например, общая теория относительности показывает, что скорость света и G входят в уравнение Эйнштейна, описывающего поле тяготения. Также G является неотъемлемой частью системы планковских единиц, что подчеркивает важность этой константы в современной фундаментальной физике.

Астрономические наблюдения показывают, что G остается постоянной на протяжении последних сотен миллионов лет.

Что такое сила тяжести

Сила тяжести — это сила воздействия, которое испытывает физическое тело, находящееся вблизи планеты, звезды или другого астрономического объекта.

Если планета вращается, то сила тяжести, действующая на тела, находящиеся на поверхности, складывается из гравитационного притяжения и центробежной силы. Поэтому на экваторе Земли тела весят немного меньше, чем на полюсе. Например, груз массой 100 кг на экваторе из-за вращения Земли будет весить только 99,667 кг.

Во многих практических случаях сила тяжести вычисляется по формуле P = mg (где g — ускорение свободного падения). При этом действием центробежной и других сил пренебрегают, так как они слишком малы по сравнению с силой гравитационного взаимодействия.

Сила тяжести — неотъемлемая часть жизни на нашей планете. Она удерживает все предметы на земле, формирует орбиты спутников, управляет приливами и отливами, обеспечивает нормальное функционирование человеческого организма.

Закон всемирного тяготения

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Этот фундаментальный закон был сформулирован Ньютоном более трех столетий тому назад.

Мы ежедневно наблюдаем действие закона всемирного тяготения: падение предметов на землю, приливы и отливы, вес собственного тела. Между тем, этот закон может проявляться и более необычным способом: колебанием пространства-времени, обусловленным движением массивных астрономических объектов. Впервые такие колебания (гравитационные волны) были обнаружены в 2015 году, хотя их существование Альберт Энштейн предсказывал в далеком 1916 году.

Еще одно удивительное явление — гравитационная линза. Когда свет проходит рядом с массивным астрономическим объектом, он отклоняется. Это позволяет астрономам наблюдать далекие галактики, скрытые за другими объектами.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения, или ускорение силы тяжести (g) — это ускорение, которое получает тело, движущееся под воздействием силы гравитации.

Его можно рассчитать, используя второй закон Ньютона и формулу закона всемирного тяготения. Выполним несложные преобразования:

m•g = G•M•m / (R+h)², где

m — масса тела, M — масса Земли, R — радиус Земли, h — расстояние от тела до поверхности Земли.

Делим обе части этого равенства на m и получаем следующую формулу:

g = G•M / (R+h)²

Отсюда следует, что ускорение свободного падения зависит от массы планеты и от высоты, на которой находится тело.

Задача 1

Высота орбиты МКС составляет ≈ 418 км. Найти величину ускорения свободного падения на этой высоте.

Решение:

Воспользуемся формулой, показывающей зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью земли:

g(h) = G•M / (R + h)²

Поставляем в нее известные значения массы и радиуса Земли (M ≈ 5,9736 • 10²⁴ кг, R = 6371000 м)

Получаем следующий результат:

g(h) = 6,67384 • 10^-11 • 5,9736 • 10²⁴/ (6371000 + 418000)²=8,64969 м/с²

Таким образом, на высоте МКС ускорение свободного падения составляет почти 88% от g на поверхности Земли. Потеря 12% веса практически неощутима. Так, человек массой 70 кг, поднявшись на высоту МКС, ощущал бы себя «похудевшим» всего на 8,4 кг.

Но почему же космонавты на МКС находятся в невесомости, если g(МКС) мало отличается от g на поверхности Земли? Основная причина невесомости при наличии весьма сильной гравитации, создаваемой Землей, заключается в орбитальном движении станции. МКС движется вокруг Земли со скоростью ≈ 27600 км/ч. Это означает, что станция в невесомом состоянии из-за соответствующей скорости успевает «обогнать» вращающуюся Землю. МКС свободно падает, потому что вес — это сила, с которой предмет действует на опору или подвес, а в случае падения ни опоры, ни подвеса не существует.

Третий закон Ньютона

Согласно третьему закону Ньютона, взаимодействующие тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами. Этот закон универсальный, и если применить его к закону всемирного тяготения, то получится, что яблоко притягивает к себе Землю с такой же силой, с какой Земля притягивает яблоко.

Но почему же тогда яблоко падает на Землю, а не Земля на яблоко? На самом деле они падают друг на друга, но с разными ускорениями. Рассмотрим обычное яблоко — его масса около 175 г (0,175 кг). Предположим, что оно висит на ветке, находящейся на высоте h = 2 м от земли.

Яблоко создает вокруг себя гравитационное поле. Ускорение силы тяжести, которое получит Земля, находящаяся в гравитационном поле яблока, будет следующим:

g_я = G•m / (R + h)²

g_я = 6,67384 • 10^-11 • 0,175/ (6371000 + 2)²

g_я =2,676• 10^-25 м/с²

Это ускорение настолько мало, что заметить движение Земли практически невозможно. Между тем, движение яблока с ускорением 9,8 м/с² можно будет пронаблюдать.

Заключение

Закон всемирного тяготения Ньютона — одно из важнейших открытий в истории науки. Он объясняет множество природных явлений, таких как падение предметов на Землю, движение планет и других небесных тел, приливы и отливы, формирование звезд и галактик.

Закон всемирного тяготения был открыт более трех веков тому назад. Несмотря на появление более современных теорий (общая теория относительности, квантовая теория гравитации, теория струн, петлевая квантовая гравитация, модифицированная ньютоновская динамика), этот закон продолжает оставаться одним из полезнейших инструментов. Он используется в своей изначальной форме в самых разных областях науки и техники.

Сегодня закон всемирного тяготения играет ключевую роль в обеспечении работы систем глобальной навигации. С его помощью определяются параметры движения спутников, являющихся основными компонентами GPS. Для обеспечения точности навигационной информации спутники должны находиться на строго определенных орбитах. Изменения орбиты, вызванные воздействием внешних факторов, приводят к ошибкам в определении местоположения пользователя. Поэтому инженеры тщательно рассчитывают орбиты спутников. При этом учитывается масса возмущающих факторов, включая гравитационные взаимодействия с другими небесными телами. Таким образом, формула закона всемирного играет чрезвычайно важную роль в обеспечении стабильной работы множества пользователей GPS.