Законы Ньютона

Жившему в XVII веке английскому ученому Исааку Ньютону принадлежит почетный титул «отца физики». Ньютон сделал множество великих открытий как в области физики, так и в области математики. Но даже если бы он открыл только законы, названные в его честь, этого бы хватило, чтобы получить такое звание.

Законы Ньютона — это фундамент классической механики. Они определяют связь между действующими на тело силами и особенностями его движения. Три закона Ньютона вместе с законом всемирного тяготения впервые были сформулированы в его основном труде под названием «Математические начала натуральной философии» (1687 г.). Тем самым было положено начало классической механике. 

Первый закон Ньютона

Его еще называют законом инерции. Существует несколько его формулировок, приведем самую простую из них: любое тело будет оставаться в состоянии покоя либо двигаться равномерно и прямолинейно, если на него не действуют внешние силы, либо равнодействующая внешних сил равна нулю. (Равнодействующая — это векторная величина. Она равна сумме сил, приложенных к объекту.)

Основной принцип, заключенный в первом законе Ньютона, состоит в том, что нет способа определить, какая из инерциальных систем отсчета (ИСО) покоится, и какая из них движется — они все равноправны. Под ИСО понимается такая система отсчета, в которой все свободные тела пребывают либо в состоянии покоя, либо в состоянии равномерного прямолинейного движения. Изменить свое состояние тела могут только под действием какой-то внешней силы.

Действие первого закона Ньютона можно ежедневно наблюдать в транспорте. Когда машина или поезд тормозит, то все пассажиры и незакрепленные вещи резко движутся вперед. Все эти тела сохраняют свою скорость и продолжают движение вперед по инерции. Если торможение очень резкое, то люди могут упасть или даже вылететь из транспорта, выбив лобовое стекло. Именно первый закон Ньютона «виноват» в том, что в транспорте необходимо пользоваться ремнями безопасности или держаться за поручни.

Следует заметить, что все системы отсчета, находящиеся на Земле, строго говоря, не являются инерциальными. Планета вращается вокруг своей оси, Солнца и центра Галактики. Таким образом, каждая земная система отсчета вовлечена в непрямолинейное движение и поэтому не является инерциальной. Но при решении огромного числа практических задач движением планеты можно пренебречь и без проблем использовать понятие ИСО.

Например, рассмотрим школьную задачу: «Парашютист опускается с постоянной скоростью. Чему равен модуль действующей силы сопротивления воздуха?».

Очевидно, что в данном случае речь идет о постоянной скорости относительно поверхности земли. Планета принимает участие в сложном вращательном движении, а связанная с ней система отсчета не является инерциальной. Но в данной задаче всеми этими тонкостями можно и нужно пренебречь. Таким образом, объявив нашу систему отсчета ИСО, мы видим свободное тело (парашютиста), которое движется равномерно и прямолинейно. Согласно первому закону Ньютона, сумма приложенных к нему сил равна нулю. Это значит, что сила сопротивления воздуха в данном случае равна силе тяжести, действующей на парашютиста. То есть силы тяжести и сопротивления уравновешивают друг друга — эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.

Первый закон Ньютона не имеет общепринятой математической записи. Но его можно записать с помощью следующих математических символов:

V = const <=> ∑F = 0, где

V — скорость тела;

∑F — равнодействующая приложенных к телу внешних сил.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что для поддержания равномерного и прямолинейного движения никакой силы не требуется. Но повседневный опыт как будто опровергает это умозаключение. Действительно: толкните лежащую на столе книгу — она немного сдвинется и остановится. Но такая ситуация как раз не опровергает 1-й закон Ньютона, а подтверждает его. Книга остановилась не из-за отсутствия силы, поддерживающей движение, а из-за наличия силы, тормозящей движение. В данном случае это сила трения книги о стол. Если книга лежит не на столе, а на гладком льду, то там сила трения значительно меньше, и движение после толчка будет происходить дольше.

Второй закон Ньютона

Этому закону Ньютона можно дать следующую упрощенную формулировку: в ИСО ускорение движения тела прямо пропорционально равнодействующей (векторной сумме) всех приложенных к нему сил. Движение тела будет происходить в направлении этой равнодействующей внешних сил. При этом ускорение этого движения обратно пропорционально массе тела.

a = F / m.

Короче говоря, равнодействующая сила заставляет объект ускоряться с ускорением, которое пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе объекта.

Следует особо подчеркнуть, что в данное соотношение (a = F / m) входит равнодействующая. Поэтому, прежде чем применять эту формулу, необходимо определить все воздействия на тело и найти их векторную сумму.

Проиллюстрируем применение формулы a = F / m на простейшем примере. Пусть лежащую на гладком льду шайбу, масса которой равна 150 гр., толкнули с силой в 5 Н. Какое ускорение приобрела шайба, если силами сопротивления можно пренебречь?

В момент толчка равнодействующая внешних сил, приложенных к шайбе, равна той силе, с которой ее толкнули.

Сегодня второй закон Ньютона формулируется с использованием понятий импульса и производных. Чтобы найти ускорение, подставляем значения в формулу, не забыв перевести граммы в килограммы:

а = 5 / (150 • 10^-3) ≈ 33,33 м/с².

Часто второй закон Ньютона называют определением силы, так как из формулы для ускорения следует, что сила равна произведению массы тела на ускорение:

F = m • a.

Записанное соотношение наглядно демонстрирует тот факт, что как только приложенная сила перестает действовать (становится равной нулю), то в тот же момент обнуляется и ускорение (а = 0 м/с²). После этого тело будет сохранять ту скорость, до которой оно успело ускориться. Оно будет двигаться уже не ускоренно, а равномерно до тех пор, пока какая-нибудь другая сила не выведет его из этого состояния.

В принципе можно было бы сказать, что первый закон Ньютона является непосредственным следствием второго. Действительно, если движение равномерное, значит, ускорение равно нулю, следовательно,

F = m • a = m • 0 = 0.

Но в доньютоновскую эпоху в науке непререкаемо главенствовала точка зрения Аристотеля. А древнегреческий философ утверждал, что при отсутствии внешних воздействий тело должно находиться в состоянии покоя. Поэтому работа «отца физики» произвела настоящий переворот в науке.

Из второго закона Ньютона видно, что если мы удвоим приложенную силу, то вызванное ею ускорение тоже удвоится. Но если мы удвоим массу тела, то вызванное этой силой ускорение будет в два раза меньше.

Для масс в соотношении F = m • a выполняется свойство аддитивности. Это означает, что, соединив два тела с массами М₁ и М₂, для объединенного тела получаем М₁₂ = М₁ + М₂. Если такое составное тело подвергается воздействию F, то для определения ускорения подставляем в уравнение общую М_12. При этом получаем:

a = F / (М₁ + М₂).

Интересно отметить, что далеко не все физические величины, с которыми мы имеем дело каждый день, обладают свойством аддитивности. Это относится к объемам. Например, если смешать 1 литр спирта и 1 литр воды, то объем результирующей смеси будет не 1 + 1 = 2 литра, а гораздо меньше. В таком уменьшении объема «виновато» химическое взаимодействие молекул спирта и воды. Что особенно интересно — нового вещества при этом не образуется. Просто смесь воды и спирта уменьшается в объеме.

Если вспомнить, что ускорение — это отношение изменения скорости ко времени, за которое произошло это изменение Δa = Δv / Δt (или, если говорить более строго — ускорение является производной скорости по времени), и если вспомнить, что произведение массы на скорость — это векторная величина, которая называется импульсом, то становится понятно, что на самом деле второй закон Ньютона является несколько видоизмененным законом сохранения импульса. Действительно, согласно ему, все тела будут сохранять свой импульс до тех пор, пока какая-нибудь приложенная сила не изменит их импульс. И при этом векторная сумма всех импульсов системы тел будет сохраняться несмотря ни на какие столкновения между самими телами. Чтобы изменить этот общий суммарный импульс системы тел, необходимо приложить внешнюю силу.

Следует подчеркнуть, что именно сохранение импульса является важнейшей основой как в общей физике, так и в специальной теории относительности, термодинамике, квантовой механике, физике элементарных частиц. Все области физики основываются на сохранении импульса. Этот фундаментальный закон управляет и движением электронов в атомах, и расширением Вселенной.

На бытовом уровне с действием второго закона Ньютона мы сталкиваемся, когда пытаемся привести в движение какие-нибудь предметы. Мы все знаем, что для того, чтобы сдвинуть с места (то есть вывести из состояния покоя, придать ускорение) тележку, обладающую большей массой, нужно приложить большую силу, чем для менее массивной тележки.

Другой яркий пример: чем с большей силой мы бьем по мячу, тем дальше он улетит. Это происходит потому, что в момент удара (приложения силы) мяч получает ускорение, которое будет тем больше, чем больше была величина приложенной силы.

Действие второго закона Ньютона является одной из причин, по которой самолеты-истребители должны быть как можно легче. Во время боя этим самолетам приходится совершать резкие маневры. Легкому объекту легче развернуться, чем более массивному. Для этого требуется меньше времени и меньше усилий.

Руководствуясь вторым законом, можно объяснить, почему плавное торможение автомобиля абсолютно безопасно для пассажиров, а резкое может вызывать увечья и даже смерть. Во время торможения скорость пассажиров меняется, то есть появляется ускорение, в результате чего на пассажиров действует сила. Если автомобиль тормозит медленно, то ускорение мало (потому что в отношении Δa = Δv / Δt знаменатель имеет большую величину) и пассажиры испытывают воздействие малой силы, которая безопасна для их организмов. Но если торможение внезапное, то ускорение становится огромным и на пассажиров действует сила, приобретающая смертельно опасную величину.

Рассмотрим иллюстративную задачу: пусть автомобиль с m = 1600 кг двигается со скоростью 120 км/ч. Внезапно водитель отпускает педаль газа, и через 5 секунд скорость снижается до 105 км/ч.

Определим результирующее сопротивление F.

Очевидно, что силу тяжести в подобной задаче учитывать не нужно.

Скорости даны в километрах в час, их нужно пересчитать на метры в секунду. Сначала найдем модуль изменения скорости:

Δv = 120 – 105 = 15 км/ч = 15• 1000 / 3600 м/с ≈4,17 м/с.

Теперь вычисляем модуль ускорения:

а = Δv / t = 4,17 / 5 = 0,834 м/с².

Следовательно, сопротивление, действующее на автомобиль, будет:

F = m • а = 1600 • 0,834 = 1334,4 Н.

Это почти 8,34% всего веса автомобиля!

Третий закон Ньютона

Формулировка третьего закона самая короткая, но чрезвычайно важная. Согласно третьему закону Ньютона, сила всегда вызывает равную себе противоположно направленную силу. Проще говоря: действие равно противодействию. Истинность этого утверждения можно легко испытать на себе: ударьте ногой или рукой по мячу, и ваше тело тут же испытает точно такой же удар от мяча.

Силы возникают в результате взаимодействий. Это может быть сила тяжести, трения, натяжения электрического или магнитного взаимодействия и т. д. Третий закон утверждает, что всякий раз, когда объект А воздействует на объект В с некоторой силой F_BA, то и В воздействует на А с равной силой F_BA.

Согласно этому закону Ньютона F_AB равна силе F_BA по величине и противоположна ей по направлению. При этом масса объектов может быть любой. Например, яблоко, масса которого всего лишь 250 граммов, притягивает к себе Землю, масса которой 5,97 • 10²⁴ килограммов, с точно такой же силой, с которой Земля притягивает к себе яблоко.

Если два объекта вступают во взаимодействие, то при этом возникает пара сил, каждая из которых воздействует на соответствующий объект. Их величины равны друг другу по модулю, а их направления противоположны друг другу.

Рассмотрим, как этим законом пользуются животные. Рыба использует свои плавники, чтобы толкать воду. Толчок сообщает ускорение воде, находящейся в соприкосновении с плавником. Но так как действие равно противодействию, вода толкает рыбу в противоположном направлении, и рыба может двигаться. Так, благодаря паре действие-противодействие рыба может двигаться в толще воды.

Похожую схему используют птицы для полета. Взмахивая крыльями, они толкают воздух вниз. В результате воздействия немедленно возникает противодействие, и воздух толкает птицу вверх. Этого достаточно, чтобы птица смогла летать.

Может возникнуть вопрос: а почему человек не может лететь, махая руками, как птица крыльями? Ответ следующий: на тело действуют не только толчки со стороны воздуха, возникающие при взмахе крыльев (рук), существует еще и воздействие, обусловленное силой тяжести. Подняться в воздух тело сможет только в том случае, если появится ненулевая равнодействующая (которая равна сумме сил), направленная вверх. Птицы обладают малым весом и поэтому могут летать, отталкиваясь крыльями от воздуха. (Кстати, самолеты и другая летательная техника используют для полета не только третий, но и другие фундаментальные законы физики.)

Движение автомобиля по дороге тоже основано на действии-противодействии. Когда колеса автомобиля вращаются, они входят в сцепление с поверхностью дороги и оказывают на нее действие, толкая ее назад. Дорога немедленно оказывает противодействие и толкает автомобиль вперед. Возникшая пара действие-противодействие позволяет автомобилю ехать вперед. Контакт между колесом и дорогой должен быть достаточно плотным. В противном случае колесо будет проскальзывать.

Но если действие всегда равно противодействию, то почему же мяч после удара по нему летит вперед, а футболист остается на месте? Это происходит благодаря действию второго закона Ньютона. Легкий мяч в результате действия со стороны футболиста получает большое ускорение. Футболист более массивный, чем мяч, поэтому противодействие со стороны мяча сообщает ему ничтожно малое ускорение.

Анализируя силы действия-противодействия, важно помнить следующее: они приложены к разным телам. Поясним на следующем простом примере. Пусть имеются два тела М_А и М_В. Между ними имеется гравитационное взаимодействие:

• F_А — действует на тело А со стороны тела В;
• F_В — действует на тело В со стороны тела А.

При этом выполняется равенство:

F_А = - F_В.

Соответственно, F_А — это реакция по отношению к F_В и, наоборот, F_В — это реакция по отношению к F_А.

Заключение

Три закона Ньютона объясняют, как двигаются тела под воздействием сил и как они взаимодействуют с ними. Ньютоновские законы играют основную роль не только в динамике и статике, но и во многих других областях физики. Они имеют практическое применение в инженерии, с их помощью изучаются движения планет и рассчитываются траектории спутников.

Законы Ньютона идеально применимы в области классической механики и при движении с небольшими скоростями. Но когда скорости приближаются к скорости света, приходится использовать совсем другие соотношения.