Что такое большее и меньшее или равное ребенок усваивает, едва научившись говорить. Умение сравнивать величины также приходит рано. Действительно, очень просто уяснить, что арбуз больше яблока, что черешня меньше апельсина, а две одинаковые шоколадки равны друг другу.
С математическим смыслом отношений между числами ребенок знакомится в первом классе школы. Также он учится решать задачки на сравнение двух чисел.
Сравнение величин в математике
Тему сравнения двух чисел школьники изучают в первом классе. Сами понятия отношений между числами они начинают усваивать на интуитивном уровне, когда работают со счетными палочками и другим наглядным материалом.
Знаки «больше» и «меньше»
В первом классе дети учатся сравнить два числа и знакомятся с базовыми математическими знаками:
- «<» — «больше, чем»;
- «>» — «меньше, чем»
- «=» — «равно».
Ученики должны запомнить, что когда мы сравниваем:
- большее число с меньшим, то используем символ «>» (например, «5 больше 3» мы записываем как «5 > 3»);
- меньшее с большим, то «<» («3 меньше 5» записываем как «3 < 5»).
Легко заметить, что направление «клювика» знака показывает, где находится меньшая величина, а широкий «хвостик» указывает на большую.
Как запомнить знаки
Формулы, как и слова в русском языке, читаются слева направо. Таким образом, если левый конец знака «шире», чем правый (>), то это символ «больше». Если наоборот (<), то это «меньше». Поэтому выполнять сравнение с помощью такой записи очень удобно.
Чтобы детям легче было запомнить значение символов, можно представлять себе «<» и « >», как раскрытую пасть крокодила. Голодный крокодил хочет схватить ту добычу, которая больше, и его раскрытая пасть обращена в сторону большей величины.
Итак, знак «>» называется «больше», а знак «<» — «меньше». Быстро запомнить (и вспомнить) эти названия помогает следующий метод: перечеркиваем нижнюю черточку у > и у <. При этом «больше» становится похож на 7, а «меньше» — на 4.
Так как 7 > 4, запоминание названий упрощается.
Даже если названия «запутались» (то есть ученик правильно использует знаки сравнения, но называет их наобум), такая графическая подсказка помогает быстро вспомнить названия.
Сравнение натуральных чисел
Выполнять сравнение величин двух натуральных чисел удобно, если проанализировать их разряды. Например, сравним величины чисел 653 и 628.
Расписываем каждое из чисел по разрядам и оформляем это в виде таблицы.
| Разряды | III | II | I |
| 653 | 600 | 50 | 3 |
| 628 | 600 | 20 | 5 |
Теперь сопоставляем каждый разряд, двигаясь слева направо (от старших разрядов к младшим). Как только находим отличающиеся числа, выбираем нужный знак. В нашем случае — это разряд десятков: число 50 больше, чем число 20. Следовательно, получаем ответ: 653 > 628.
Сравнение десятичных дробей
В данном случае тоже используется поразрядное сравнение. Например, сравним величину 5,6 и 5,63.
Опять расписываем по разрядам и получаем таблицу:
| Разряды | III | II | I |
| 5,6 | 5 | 0,6 | 0 |
| 5,63 | 5 | 0,6 | 0,04 |
Исследуем каждый разряд, двигаясь слева направо до тех пор, пока не найдем отличающиеся числа. В нашем примере 0 меньше, чем 0,04, поэтому получаем окончательный ответ: 5,6 < 5,63.
Сравнение простых дробей
Чтобы сравнить простые дроби, нужно их преобразовать, чтобы знаменатели оказались одинаковыми (то есть нужно привести к общему знаменателю).
Например, выполним сравнение 4/5 и 3/8. У первой дроби знаменатель 5, а у другой 8. Их нужно уравнять:
Теперь, когда знаменатели стали одинаковыми, просто сравниваем одни только числители. Мы видим, что 32 > 15.
Следовательно,
Получаем окончательный ответ:
Знак равенства
Если величины обоих чисел одинаковы, то между ними ставится знак равенства «=». Например: «100 = 100»; «5 = 2 + 3».
Знаки «=», «<», «>» позволяют записывать равенства и неравенства в краткой форме. Интересно отметить, что эти знаки появились на много веков позже, чем цифры. Раньше вместо этих знаков использовались слова «равно», «меньше», «больше». Записи получались длинными и неудобными.
Знак «=» появился раньше всех. Его придумал в 1557 году валлийский врач и математик Роберт Рекорд. Смысл этого символа он пояснял так: две абсолютно одинаковые линии означают, что обе части равенства так же одинаковы.
Знаки «<» и «>» впервые появились почти на полвека позже. Их придумал английский математик Томас Хэрриот. Правда, в его рукописях они выглядели как треугольники. Но когда книгу печатали, знаки еще больше упростили.
Заключение
После того как дети прочно усвоят базовые отношения между числами и научатся свободно работать с соответствующими знаками, можно переходить к более сложным понятиям, таким как «не равно» (≠), «намного больше» (>>), «намного меньше» (<<), «больше или равно» (≥), «меньше или равно» (≤).