Сила трения скольжения

Когда тела соприкасаются друг с другом, между ними возникают контактные силы взаимодействия. Сила трения — это одна из таких контактных сил. Она создает сопротивление движению. Например, автомобиль почти четверть энергии, получаемой при сгорании топлива, вынужден тратить на преодоление трения. Но если бы силы трения не существовало, то ни люди, ни животные, ни автомобили не могли бы передвигаться по земле, потому что именно сцепление позволяет колесам катиться по дороге, а людям шагать.

Сила трения

Силы трения возникают в местах соприкосновения тел и препятствуют их движению относительно друг друга. При контакте твердых тел различают три вида сил трения:

• покоя;
• скольжения;
• качения.

Определение силы трения

В реальном мире не существует абсолютно гладких поверхностей, поэтому сила трения возникает при любом контакте тел друг с другом.

Сила трения — это сила взаимодействия, направленная параллельно поверхности соприкасающихся тел и противоположно мгновенной скорости этих тел относительно друг друга.

Экспериментально установлено, что для сухих поверхностей величина силы трения практически не зависит от площади соприкосновения тел. Но она сильно зависит от гладкости и других свойств контактирующих поверхностей. Также она прямо пропорциональна силе нормального давления N, прижимающей тела друг к другу.

Откуда берется трение

Возникновение трения обусловлено множеством причин. Самые главные из них две.

Во-первых, абсолютно все (даже отполированные до зеркального блеска) поверхности имеют массу шероховатостей. При контакте в этих неровностях возникают упругие деформации, вносящие свой вклад в сопротивление движению.

Во-вторых, между молекулами, которые находятся на поверхности соприкасающихся тел, действуют силы межмолекулярного взаимодействия. Они тоже участвуют в формировании силы трения.

Интересно заметить, что, если две поверхности отполированы до максимальной гладкости, силы межмолекулярного притяжения становятся настолько заметны, что тела буквально прилипают друг к другу, и сила трения между ними многократно возрастает.

Виды силы трения

Классификацию сил трения удобно представить в виде таблицы:

Силу вязкого (жидкого) трения еще называются силой сопротивления среды. В этом случае трение покоя отсутствует. При движении тела в жидкой (газообразной) среде слои жидкости (газа), которые находятся непосредственно у поверхности тела и как бы сцеплены с ней, тоже приходят в движение. При скольжении этих слоев относительно других возникают силы, препятствующие движению тела. Эти силы всегда направлены в противоположную движению сторону.

Следует подчеркнуть, что если находящееся на земле тело двигается с небольшой скоростью, то сопротивлением воздуха полностью пренебрегают. Но при движении с большими скоростями эта сила становится настолько большой, что пренебрегать ею уже нельзя. Именно благодаря наличию трения о воздух сгорают метеориты.

Сила трения покоя

Эта сила возникает в ответ на приложенную к телу силу, стремящуюся сдвинуть его с места. Благодаря силе трения покоя удерживаются забитые гвозди, не развязываются шнурки и узлы, удерживаются грузы на движущихся транспортерных лентах.

Сила трения может менять свое значение от нуля до некоторой максимальной величины. Как только приложенная к телу сила превышает эту максимальную величину, тело сдвигается с места.

Максимальная сила трения покоя зависит только от силы нормального давления (реакции) N и коэффициента трения покоя:

Fтр.п.,max = µп N.

Определить µп коэффициент трения с помощью теоретических рассуждений невозможно. Эти коэффициенты определяются только с помощью экспериментов.

Сила трения скольжения

Как только тело приходит в движение, сила трения покоя обнуляется, и начинает действовать сила трения скольжения. Она направлена в сторону, противоположную скорости движения тела, не зависит от площади соприкосновения, но прямо пропорциональна силе нормального давления.

Как рассчитать и измерить

Силу трения покоя измеряют с помощью груза, перекинутого через блок и связанного с телом.

Постепенно увеличивая массу груза, можно подобрать такое значение, при котором тело сдвинется с места. Вес груза и будет равен максимальной силе трения покоя в данном случае.

Точно такая же установка позволяет измерить силу трения скольжения. Для этого массу груза подбирают таким образом, чтобы движение было равномерным. Вес груза при этом будет равен величине искомой силы.

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле Амонтона-Кулона:

Fтр = µ N,

где N — сила нормальной реакции опоры, а µ — коэффициент трения.

Эта формула справедлива лишь для случаев движения с небольшими скоростями.

Сила трения качения

Эта сила действует на катящиеся тела. Рассчитывается она по формуле, которая очень похожа на формулу для силы трения скольжения:

Fтр.кач.max = µкач N.

Катить тело намного легче, чем тащить волоком, потому что µкач << µ. Это связано с тем, что при качении участки колеса отрываются от опоры и успевшие образоваться молекулярные связи между его поверхностью и опорой разрываются быстрее, чем при скольжении.

Задачи и решение — разберем примеры

Трение — очень сложное явление. При решении задач его природу не анализируют и рассматривают как чисто механическую силу, которая рассчитывается по формуле Fтр = µ N.

Задача №1. Груз массой m = 2 кг лежит на столе. Какую силу нужно приложить, чтобы сдвинуть груз с места, если коэффициент трения покоя имеет значение µп = 0,5? Значение g принять равным 10 м/с2.

Решение

Сначала рассчитаем силу нормальной реакции опоры:

N = m g = 2 • 10 = 20 Н.

Подставляем найденное значение в формулу F = µп N и получаем:

F = 0,5•20 = 10 Н.

Ответ: F = 10 Н.

Задача №2. Кусок льда массой m = 300 г скользит по поверхности замерзшего озера. Какова сила трения, действующая на этот кусок, если коэффициент трения равен µ = 0,05?

Решение

Решение этой задачи полностью аналогично предыдущей. В данном случае сила трения покоя равна нулю, а сила трения скольжения рассчитывается по формуле F = µ N.

Вычисляем нормальную реакцию опоры, приняв g = 10 м/с2. Не забываем граммы перевести в килограммы:

N = m g = 300 / 1000 • 10 = 3 Н.

F = µ N = 0,05 • 3 = 0,15 Н.

Ответ: F = 0,15 Н.

Задача №3. Груз m = 2 кг сбрасывают с самолета. Он падает, двигаясь с ускорением а = 8 м/с2. Найти величину силы сопротивления воздуха F. (Принять g = 10 м/с2).

Решение

В этой задаче коэффициент трения неизвестен, но он нам не нужен.

Во время падения на груз действуют сила тяжести mg и сила сопротивления F. Они направлены противоположно друг другу, поэтому мы можем записать второй закон Ньютона в следующем виде:

mg - F = mа.

Выражаем отсюда F и подставляем численные значения:

F = mg - mа = m(g - а) = 2(10 - 8) = 4 Н.

Ответ: F = 4 Н.

Задача №4. Автомобиль массой m = 2,5 т замедляется с ускорением а = 0,3 м/с2. Чему равна сила трения F, если начальная скорость была равна v0 = 54 км/ч. Также найти время движения до остановки и тормозной путь.

Решение

На тормозящий автомобиль действуют сила трения, сила тяжести и сила реакции опоры.

Их векторная сумма будет равна:

F + mg + N = mа.

Пусть направление скорости движения автомобиля будет положительным. Тогда вектор ускорения а будет направлен в противоположную сторону. Проекция нашего уравнения движения на выбранную ось Х запишется следующим образом:

F = mа.

Подставляем численные значения и не забываем перевести тонны в килограммы:

F = 2,5 • 1000 • 0,3 = 750 Н.

Движение равнозамедленное, поэтому время найдем, воспользовавшись формулой t = v0 / a. Не забываем перевести скорость из «километров в час» в «метры в секунду»:

t = v0 / a = (54 • 1000 / 3600) / 0,3 = 15 / 0.3 = 50 с.

Чтобы найти тормозной путь, воспользуемся известной формулой для равноускоренного движения:

S = v02 / (2a) = 152 / (2 • 0.3) = 375 м.

Ответ: F = 750 Н, t =50 с, S = 375 м.

Задача №5. Автомобиль m = 2,5 т едет вверх по горке. Дорога идет под углом к горизонту α = 30°. Сила тяги автомобиля F = 6 кН. Коэффициент трения качения µ = 0,15. Найти ускорение, с которым происходит движение автомобиля.

Решение

Автомобиль находится под действием следующих сил: сила тяжести mg, сила нормальной реакции опоры N, сила трения Fтр и сила тяги F.

Их векторная сумма обеспечивает движение с ускорением а. Поэтому мы можем записать:

F + mg + Fтр + N = mа (в данном уравнении все величины векторные).

Направим оси координат так, как показано на рисунке. Спроецируем наше уравнение на оси и запишем систему:

-mg sinα + F - Fтр = ma,

-mg cosα + N = 0.

Из второго уравнения следует, что

N = mg cosα.

Учитывая, что Fтр = µN, мы можем записать: Fтр = µ mg cosα. Подставляем это в первое уравнение:

-mg sinα + F - µ mg cosα = ma.

Выражаем ускорение:

a = (F - mg sinα - µ mg cosα) / m = (F - mg (sinα + µ cosα)) / m

Подставляем числа, переводя при этом тонны в килограммы, а килоньютоны в ньютоны (g принимаем равным 10 м/с2, а cos30° полагаем равным 0,87):

a = (6000 - 2,5 • 1000 (0,5 + 0,15 • 0,87) / 2500 = 1,77 м/с2.

Ответ: a =1,77 м/с2.

Заключение

Трение относится к контактным силам. Оно возникает в каждом месте контакта веществ друг с другом. Поэтому силы трения — это одно из самых масштабных явлений физического мира.